Ζεύγος δυνάμεων σε τριγωνικό πλαίσιο και μεταβολή τάσης
Ένα αγώγιμο ομογενές και ισοπαχές πλαίσιο σε σχήμα ισόπλευρου τριγώνου πλευράς α = 0,02 m αναρτάται από ακλόνητο στήριγμα με τη βοήθεια ενός αβαρούς σχοινιού, έτσι ώστε να κρέμεται σε κατακόρυφο επίπεδο μεταξύ των πόλων ενός ισχυρού πεταλοειδούς μαγνήτη, που παράγει ένα οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο 0,1 Τ με διεύθυνση παράλληλη προς το επίπεδο του πλαισίου. Τα άκρα της βάσης του τριγώνου συνδέονται με ηλεκτρική πηγή και διακόπτη. Κάποια στιγμή κλείνουμε τον διακόπτη και το πλαίσιο τροφοδοτείται με ρεύμα έντασης i = 3 A, όπως στο σχήμα.
α) Να δείξετε ότι στην αρχική αυτή θέση το πλαίσιο δέχεται ζεύγος δυνάμεων.
β) Να υπολογίσετε τη ροπή του παραπάνω ζεύγους.
γ) Εξαιτίας της ροπής των δυνάμεων που ενεργούν πάνω του, το τρίγωνο αρχίζει να περιστρέφεται, Πόσο μεταβάλλεται η τάση του σχοινιού στη διάρκεια που το πλαίσιο περιστρέφεται από την αρχική του θέση ως τη θέση όπου γίνεται κάθετο στις δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου;
(Τα σύρματα σύνδεσης του πλαίσιου με την πηγή είναι αρκετά χαλαρά και αμελητέου βάρους ώστε να μην ασκούν δυνάμεις πάνω στο πλαίσιο).
Απάντηση σε pdf:
Απάντηση σε word:
Ένα επιτραπέζιο παιχνίδι
Οι σανίδες Α και Β του σχήματος κινούνται μαζί, η μια ακριβώς πάνω στην άλλη, με κοινή ταχύτητα υ, κατά μήκος μιας λείας οριζόντιας επιφάνειας. Κάποια στιγμή η σανίδα Β συγκρούεται πλαστικά και μετωπικά με μια ακίνητη όμοια σανίδα C. Μετά τη σύγκρουση, οι σανίδες B και C κινούνται μαζί, και η σανίδα Α γλιστρά στην πάνω πλευρά της C και σταματά την κίνησή της σε σχέση με τη C στη θέση που φαίνεται στο σχήμα.
Ποιο είναι το μήκος κάθε σανίδας;
Και οι τρεις σανίδες έχουν την ίδια μάζα m, το ίδιο μήκος L και ίδιο σχήμα. Μεταξύ των Α και Β δεν υπάρχει τριβή, ο συντελεστής τριβής ολισθήσεως μεταξύ των σανίδων A και C είναι μ. Η επιτάχυνση g λόγω βαρύτητας είναι γνωστή.
Η Λύση σε pdf:
Η Λύση σε word:
Ελαστική μετωπική κρούση δύο σφαιρών με αρχική ταχύτητα, όπου τελικά η μια ακινητοποιείται (δύο περιπτώσεις)
Δύο λείες σφαίρες Α και Β με μάζες mΑ και mΒ, που κινούνται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητες υΑ = 6 m/s και υΒ = 1,5 m/s, αντίστοιχα, συγκρούονται μετωπικά και ελαστικά.
Α. Να βρείτε το λόγο mΑ/mΒ των μαζών των δύο σφαιρών ώστε η σφαίρα Α μετά τη σύγκρουση να ακινητοποιηθεί αν οι ταχύτητες των δύο σφαιρών:
α. έχουν την ίδια κατεύθυνση (ομόρροπες)
β. έχουν αντίθετη κατεύθυνση (αντίρροπες)
Β. Να υπολογίσετε την ταχύτητα της σφαίρας Β και στις δύο περιπτώσεις.
Απάντηση:
Α. α. 0,5, β. 1,5. Β. 4,5 m/s, 7,5 m/s
Η Λύση σε pdf:H Λύση σε Word:
Δύο σανίδες κι ένα σχοινί (ένα εύκολο-δύσκολο θέμα)
[Σε ένα σύστημα σωμάτων σε ισορροπία η συνθήκη ΣFεξ = 0 και Στεξ = 0 πρέπει να προηγείται οποιασδήποτε άλλης].
Ζεύγος δυνάμεων σε τριγωνικό πλαίσιο και μεταβολή τάσης
Ένα αγώγιμο ομογενές και ισοπαχές πλαίσιο σε σχήμα ισόπλευρου τριγώνου πλευράς α = 0,02 m αναρτάται από ακλόνητο στήριγμα με τη βοήθεια ενός αβαρούς σχοινιού, έτσι ώστε να κρέμεται σε κατακόρυφο επίπεδο μεταξύ των πόλων ενός ισχυρού πεταλοειδούς μαγνήτη, που παράγει ένα οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο 0,1 Τ με διεύθυνση παράλληλη προς το επίπεδο του πλαισίου. Τα άκρα της βάσης του τριγώνου συνδέονται με ηλεκτρική πηγή και διακόπτη. Κάποια στιγμή κλείνουμε τον διακόπτη και το πλαίσιο τροφοδοτείται με ρεύμα έντασης i = 3 A, όπως στο σχήμα.
α) Να δείξετε ότι στην αρχική αυτή θέση το πλαίσιο δέχεται ζεύγος δυνάμεων.
β) Να υπολογίσετε τη ροπή του παραπάνω ζεύγους.
γ) Εξαιτίας της ροπής των δυνάμεων που ενεργούν πάνω του, το τρίγωνο αρχίζει να περιστρέφεται, Πόσο μεταβάλλεται η τάση του σχοινιού στη διάρκεια που το πλαίσιο περιστρέφεται από την αρχική του θέση ως τη θέση όπου γίνεται κάθετο στις δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου;
(Τα σύρματα σύνδεσης του πλαίσιου με την πηγή είναι αρκετά χαλαρά και αμελητέου βάρους ώστε να μην ασκούν δυνάμεις πάνω στο πλαίσιο).
Απάντηση σε pdf:
Απάντηση σε word:
α) Να δείξετε ότι στην αρχική αυτή θέση το πλαίσιο δέχεται ζεύγος δυνάμεων.
β) Να υπολογίσετε τη ροπή του παραπάνω ζεύγους.
γ) Εξαιτίας της ροπής των δυνάμεων που ενεργούν πάνω του, το τρίγωνο αρχίζει να περιστρέφεται, Πόσο μεταβάλλεται η τάση του σχοινιού στη διάρκεια που το πλαίσιο περιστρέφεται από την αρχική του θέση ως τη θέση όπου γίνεται κάθετο στις δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου;
(Τα σύρματα σύνδεσης του πλαίσιου με την πηγή είναι αρκετά χαλαρά και αμελητέου βάρους ώστε να μην ασκούν δυνάμεις πάνω στο πλαίσιο).
Απάντηση σε pdf:
Απάντηση σε word:
Ένα επιτραπέζιο παιχνίδι
Ποιο είναι το μήκος κάθε σανίδας;
Και οι τρεις σανίδες έχουν την ίδια μάζα m, το ίδιο μήκος L και ίδιο σχήμα. Μεταξύ των Α και Β δεν υπάρχει τριβή, ο συντελεστής τριβής ολισθήσεως μεταξύ των σανίδων A και C είναι μ. Η επιτάχυνση g λόγω βαρύτητας είναι γνωστή.
Η Λύση σε pdf:
Η Λύση σε word:
Ελαστική μετωπική κρούση δύο σφαιρών με αρχική ταχύτητα, όπου τελικά η μια ακινητοποιείται (δύο περιπτώσεις)
Α. Να βρείτε το λόγο mΑ/mΒ των μαζών των δύο σφαιρών ώστε η σφαίρα Α μετά τη σύγκρουση να ακινητοποιηθεί αν οι ταχύτητες των δύο σφαιρών:
α. έχουν την ίδια κατεύθυνση (ομόρροπες)
β. έχουν αντίθετη κατεύθυνση (αντίρροπες)
Β. Να υπολογίσετε την ταχύτητα της σφαίρας Β και στις δύο περιπτώσεις.
Απάντηση:
Α. α. 0,5, β. 1,5. Β. 4,5 m/s, 7,5 m/s
Η Λύση σε pdf:H Λύση σε Word:
Δύο σανίδες κι ένα σχοινί (ένα εύκολο-δύσκολο θέμα)
[Σε ένα σύστημα σωμάτων σε ισορροπία η συνθήκη ΣFεξ = 0 και Στεξ = 0 πρέπει να προηγείται οποιασδήποτε άλλης].
Δύο όμοιες, ορθογώνιες, ομογενείς σανίδες, η καθεμιά μάζας m και μήκους L, συνδέονται με έναν μεντεσέ Ο στα άνω άκρα τους. Η καθεμιά σχηματίζει γωνία θ με την κατακόρυφο. Ένα σχοινί αμελητέας μάζας συνδέει το κάτω άκρο της δεξιάς σανίδας με την αριστερή σανίδα και είναι κάθετο σε αυτήν, όπως φαίνεται στο σχήμα. Ολόκληρη η διάταξη βρίσκεται σε ένα οριζόντιο δάπεδο χωρίς τριβές.
α) Να βρείτε τη δύναμη που ασκεί το δάπεδο στήριξης σε κάθε σανίδα.
β) Πόση είναι η τάση στο νήμα;
γ) Ποια δύναμη ασκεί κάθε σανίδα στην άλλη στο πάνω άκρο της μέσω του μεντεσέ;
H επιτάχυνση της βαρύτητας g θεωρείται γνωστή.
[Πηγή: David Morin Introduction to classical mechanics] Απάντηση σε Word:
Απάντηση σε pdf:
Ένα συνδυαστικό τέταρτο θέμα
Το ορθογώνιο πλαίσιο Π του σχήματος είναι τοποθετημένο παράλληλα προς τις δυναμικές γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης 0,2 Τ, ανάμεσα σε δύο ισχυρούς μαγνήτες. Αποτελείται από n = 60 σπείρες συνολικής ωμικής αντίστασης R = 0,5 Ω και με διαστάσεις α = 6 cm μήκος και β = 4 cm πλάτος. Οι ακροδέκτες του, συνδέονται με ηλεκτρική πηγή τάσης 10 V και διαρρέεται από ρεύμα έντασης i.
Το πλαίσιο μπορεί να περιστρέφεται γύρω από ακλόνητο άξονα από μονωτικό υλικό στον οποίο είναι στερεωμένη μια τροχαλία ακτίνας r = √3 cm. Γύρω από αυτήν είναι τυλιγμένο ένα αβαρές νήμα, που είναι δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιας ομογενούς ράβδου Ρ μάζας m και μήκους L = 9 cm. Η ράβδος Ρ είναι αρθρωμένη στο αριστερό της άκρο Α και στη θέση Β με δύο παράλληλες, αμελητέας μάζας, ράβδους μήκους ℓ = 0,1 m, οι οποίες, στην κατάσταση ισορροπίας που περιγράφεται στο σχήμα, έχουν εκτραπεί κατά 60ο από την κατακόρυφο.
Α. Δεδομένου ότι το σύστημα πλαίσιο – ράβδος ισορροπεί:
α. Να χαρακτηρίσετε τους πόλους των δύο μαγνητών.
β. Να βρείτε τη ροπή των δυνάμεων πάνω στο πλαίσιο.
γ. Να υπολογίσετε τη μάζα m της ράβδου Ρ.
Β. Κάποια στιγμή κόβουμε το νήμα.
α. Να βρείτε τη μέγιστη γωνιακή ταχύτητα των παράλληλων ράβδων και της ράβδου Ρ. Τριβές αμελητέες.
β. Δείξτε ότι ο λόγος F1/F2 των μέτρων των δυνάμεων που ασκούν οι παράλληλοι ράβδοι στη ράβδο Ρ, είναι ανεξάρτητος από τη θέση της και υπολογίστε τον.
Γ. Στην έναρξη της κίνησης της ράβδου Ρ να βρείτε:
α. Τα μέτρα των δυνάμεων F1 και F2.
β. Τη γωνιακή επιτάχυνση των παράλληλων ράβδων.
Δίνεται g = 10 m/s2.
Η απάντηση σε pdf
Η απάντηση σε word
α) Να βρείτε τη δύναμη που ασκεί το δάπεδο στήριξης σε κάθε σανίδα.
β) Πόση είναι η τάση στο νήμα;
γ) Ποια δύναμη ασκεί κάθε σανίδα στην άλλη στο πάνω άκρο της μέσω του μεντεσέ;
H επιτάχυνση της βαρύτητας g θεωρείται γνωστή.
[Πηγή: David Morin Introduction to classical mechanics] Απάντηση σε Word:
Απάντηση σε pdf:
Ένα συνδυαστικό τέταρτο θέμα
Το πλαίσιο μπορεί να περιστρέφεται γύρω από ακλόνητο άξονα από μονωτικό υλικό στον οποίο είναι στερεωμένη μια τροχαλία ακτίνας r = √3 cm. Γύρω από αυτήν είναι τυλιγμένο ένα αβαρές νήμα, που είναι δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιας ομογενούς ράβδου Ρ μάζας m και μήκους L = 9 cm. Η ράβδος Ρ είναι αρθρωμένη στο αριστερό της άκρο Α και στη θέση Β με δύο παράλληλες, αμελητέας μάζας, ράβδους μήκους ℓ = 0,1 m, οι οποίες, στην κατάσταση ισορροπίας που περιγράφεται στο σχήμα, έχουν εκτραπεί κατά 60ο από την κατακόρυφο.
Α. Δεδομένου ότι το σύστημα πλαίσιο – ράβδος ισορροπεί:
α. Να χαρακτηρίσετε τους πόλους των δύο μαγνητών.
β. Να βρείτε τη ροπή των δυνάμεων πάνω στο πλαίσιο.
γ. Να υπολογίσετε τη μάζα m της ράβδου Ρ.
Β. Κάποια στιγμή κόβουμε το νήμα.
α. Να βρείτε τη μέγιστη γωνιακή ταχύτητα των παράλληλων ράβδων και της ράβδου Ρ. Τριβές αμελητέες.
β. Δείξτε ότι ο λόγος F1/F2 των μέτρων των δυνάμεων που ασκούν οι παράλληλοι ράβδοι στη ράβδο Ρ, είναι ανεξάρτητος από τη θέση της και υπολογίστε τον.
Γ. Στην έναρξη της κίνησης της ράβδου Ρ να βρείτε:
α. Τα μέτρα των δυνάμεων F1 και F2.
β. Τη γωνιακή επιτάχυνση των παράλληλων ράβδων.
Δίνεται g = 10 m/s2.
Η απάντηση σε pdf
Η απάντηση σε word
Ζεύγος δυνάμεων σε τριγωνικό πλαίσιο και μεταβολή τάσης
α) Να δείξετε ότι στην αρχική αυτή θέση το πλαίσιο δέχεται ζεύγος δυνάμεων.
β) Να υπολογίσετε τη ροπή του παραπάνω ζεύγους.
γ) Εξαιτίας της ροπής των δυνάμεων που ενεργούν πάνω του, το τρίγωνο αρχίζει να περιστρέφεται, Πόσο μεταβάλλεται η τάση του σχοινιού στη διάρκεια που το πλαίσιο περιστρέφεται από την αρχική του θέση ως τη θέση όπου γίνεται κάθετο στις δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου;
(Τα σύρματα σύνδεσης του πλαίσιου με την πηγή είναι αρκετά χαλαρά και αμελητέου βάρους ώστε να μην ασκούν δυνάμεις πάνω στο πλαίσιο).
Απάντηση σε pdf:
Απάντηση σε word:
Tags:
Φυσική