Κατασκευή Γωνιών 30, 45, 60, 90 και 120 μοιρών

Με αφορμή την ανάρτηση "κατασκευή γωνίας 30 μοιρών" στο blog Διασκεδαστικά Μαθηματικά θα δούμε πως μπορούμε να κατασκευάσουμε με κανόνα και διαβήτη γωνίες 30, 45, 60, 90 και 120 μοιρών. Επίσης θα δούμε πως μπορούμε να διχοτομήσουμε μία γωνία.

Κατασκευή γωνίας 60 μοιρών

Πατήστε εδώ για να δείτε και να επεξεργαστείτε το σχήμα με το πρόγραμμα Geogebra.

Σχεδιάζουμε ένα ευθύγραμμο τμήμα AB, ένα κύκλο με κέντρο το Α που να διέρχεται από το Β και ένα κύκλο με κέντρο το Β που να διέρχεται από το Α. Έστω Γ το ένα από τα δύο σημεία τομής των δύο κύκλων. Τότε η γωνία BAΓ^ είναι 60˚.

Κατασκευή γωνιών 30 και 120 μοιρών

Πατήστε εδώ για να δείτε και να επεξεργαστείτε το σχήμα με το πρόγραμμα Geogebra.

Σχεδιάζουμε μία γωνία 60 μοιρών όπως πριν. Στη συνέχεια σχεδιάζουμε κύκλο με κέντρο το Γ που να διέρχεται από το Α (και από το Β). Έστω Δ και Ε τα σημεία στα οποία τέμνει αυτός ο κύκλος τους δύο προηγούμενους κύκλους, όπως το σχήμα. Τότε η γωνία BAΔ^ είναι 30˚ και η γωνία BAE^ είναι 120˚.

Κατασκευή γωνίας 90 μοιρών

Πατήστε εδώ για να δείτε και να επεξεργαστείτε το σχήμα με το πρόγραμμα Geogebra.

Σχεδιάζουμε ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ, ένα κύκλο με κέντρο το Α ακτίνας ΑΒ και έναν κύκλο με κέντρο το Β και ακτίνα ΑΒ. Με κέντρο το σημείο Γ στο οποίο τέμνονται οι δύο κύκλοι σχεδιάζουμε κύκλο ακτίνας ΑΒ (θα διέρχεται από τα σημεία Α και Β). Με κέντρο το σημείο Δ, που είναι η τομή του πρώτου και του τρίτου κύκλου γράφουμε κύκλο ακτίνας ΑΒ. Έστω Ε η τομή του τρίτου και τέταρτου κύκλου, τότε η γωνία BAE^ είναι 90˚.

Κατασκευή γωνίας 45 μοιρών

Πατήστε εδώ για να δείτε και να επεξεργαστείτε το σχήμα με το πρόγραμμα Geogebra.

Σχεδιάζουμε ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ και δύο κύκλους, ο ένας με κέντρο το Α και ο άλλος με κέντρο το Β έτσι ώστε να τέμνονται σε δύο σημεία. Ενώνοντας τα σημεία τομής των κύκλων φέρνουμε την μεσοκάθετο του ΑΒ. Στη συνέχεια σχεδιάζουμε κύκλο με κέντρο το σημείο Γ (το μέσο του ΑΒ) που να διέρχεται από τα Α και Β. Έστω Δ το σημείο τομής του τρίτου κύκλου και της μεσοκαθέτου. Η γωνία BAΔ^ είναι 45˚.

Διχοτόμος γωνίας

Πατήστε εδώ για να δείτε και να επεξεργαστείτε το σχήμα με το πρόγραμμα Geogebra.

Έστω ABΓ^ μία γωνία. Με κέντρο το Β γράφουμε κύκλο που να τέμνει τα ευθύγραμμα τμήματα ΑΒ και ΒΓ στα σημεία Δ και Ε αντίστοιχα. Σχεδιάζουμε δύο κύκλους, ο ένας με κέντρο το Δ και να διέρχεται από  το Β και ο άλλος με κέντρο το Ε και να διέρχεται από το σημείο Β. Έστω Ζ το δεύτερο σημείο τομής τους. Τότε το ΒΖ είναι διχοτόμος της γωνίας ABΓ^.